Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Chứng minh: 2 lần vectơ DA+vectơ DB +vectơ DC= vectơ 0 (D là điểm bất kì)

Ta có

$VT =2\vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = 2(\vec{DM} + \vec{MA}) + \vec{DM} + \vec{MB} + \vec{DM} + \vec{MC}$

$= 4\vec{DM} + 2\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$

Do AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC, khi đó, VT trở thành

$VT = 4\vec{DM} + 2 \vec{MA}$

$= 2\vec{DM} + 2\vec{DA}$

Để $VT = \vec{0}$ thì $2\vec{DM} + 2\vec{DA} = 0$

$<-> \vec{DM} = -\vec{DA}$

Vậy D là trung điểm AM.