Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Kẻ BH vuông góc với AM tại H, CK vuông góc với AM tại K.Cm
a/ BH=CK
b/ BH bé hơn AC
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Kẻ BH vuông góc với AM tại H, CK vuông góc với AM tại K.Cm
a/ BH=CK
b/ BH bé hơn AC
Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔBHM và ΔCKM có :}`
`hat{BHM} = hat{CKM} = 90^o`
`text{BM = CM (Vì AM là đường trung tuyến)}`
`hat{BMH} = hat{CMK}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`->` `text{ΔBHM = ΔCKM (cạnh huyền – góc nhọn)}`
`->` `text{BH = CK (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`b,`
`text{Xét ΔACK vuông tại K có :}`
`text{AC là cạnh lớn nhất}`
`-> AC > CK`
`text{mà CK = BH (chứng minh trên)}`
`-> BH < AC`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét $ΔBHM$ và $ΔCKM$ có:
$BM = MC$ (M là trung điểm của BC)
$∠BHM = ∠CKM = 90^o$ ($BH⊥HM$; $CK⊥KM$)
$∠BMH = ∠CMK$ (2 góc đối đỉnh)
⇒ $ΔBHM = ΔCKM$ (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ $BH = CK$ (2 góc tương ứng)
b, Xét $ΔACK$ có: $KC$ là cạnh góc vuông; $AC$ là cạnh huyền
⇒ $KC < AC$ (BĐT tam giác)
Mà $KC = BH$ (chứng minh a)
⇒ $BH < AC$ (đpcm)
Chúc bn học tốt!