Cho tam giác ABC có b=6,c=9,A=60°. Tính
a, diện tích tam giác ABC
b,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C, tính a
d, tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B
e, tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ đỉnh C
Cho tam giác ABC có b=6,c=9,A=60°. Tính
a, diện tích tam giác ABC
b,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C, tính a
d, tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B
e, tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ đỉnh C
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)b = 6;c = 9;\widehat A = {60^0}\\
\Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} – 2.b.c.\cos \widehat A\\
= {6^2} + {9^2} – 2.6.9.\cos {60^0}\\
= 63\\
\Rightarrow a = 3\sqrt 7 \\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.b.c.\sin \widehat A\\
= \dfrac{1}{2}.6.9.\sin {60^0}\\
= \dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\\
b)S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\\
\Rightarrow R = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{3\sqrt 7 .6.9}}{{4.\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt {21} \\
c)a = 3\sqrt 7 \\
d)S = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{1}{2}.b.{h_b}\\
\Rightarrow {h_b} = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{b} = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\\
e)m_c^2 = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} – \dfrac{{{c^2}}}{4}\\
= \dfrac{{{{\left( {3\sqrt 7 } \right)}^2} + {6^2}}}{2} – \dfrac{{{9^2}}}{4}\\
\Rightarrow {m_C} = \dfrac{{3\sqrt {13} }}{2}
\end{array}$