cho tam giác ABC có B=90.Vẽ trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh rằng:
a) ΔABM= ΔECM
b) AC > CE
c) BAM >MAC
cho tam giác ABC có B=90.Vẽ trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh rằng:
a) ΔABM= ΔECM
b) AC > CE
c) BAM >MAC
a) Xét ΔABM và ΔECM ta có : BM=CM ( AM là trung tuyến )
$\widehat{BMA}$=$\widehat{CME}$ ( 2 góc tương ứng )
MA=ME (gt)
`=>`ΔABM=ΔECM ( c.g.c )
b)Ta có : ΔABM=ΔECM ( câu a )
`=>`AB=CE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
mà AB < AC ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) (2)
Từ (1),(2)⇒AC>CE ( đpcm )
c) Ta có : AC > CE ( cmt )
⇒$\widehat{E}$>$\widehat{MAC}$ (1)
Ta lại có : ΔABM= ΔECM ( câu a )
⇒$\widehat{E}$=$\widehat{BAM}$ (2)
Từ (1),(2) ⇒$\widehat{BAM}$>$\widehat{MAC}$
$\text{Xin hay nhất}$
* Bạn tự vẽ hình giúp mình nhaa
a) Xét tam giác ABM và tam giác ECM có:
góc AMB = góc EMC ( đối đỉnh )
ME=MA (gt)
MB=MC (AM trung tuyến)
=> tam giác ABM = tam giác ECM (c.g.c)
b) Ta có tam giác ABM= tam giác ECM (cmt)
=> AB=CE (2 cạnh tương ứng)
Mà AC>AB (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Nên AC>CE
c) Trong tam giác ACE có:
AC>CE (cmt)
=> góc E> góc MAC (quan hệ cạnh và góc đối diện)
Mà góc BAM = góc E (do tam giác ABM = tam giác ECM)
nên góc BAM = góc MAC
________________________________________________________