cho tam giác abc có ba góc nhọn ,các điểm m,n thứ tự là trung điểm của bc và ac.các đường trung trực của bc và ac cắt nhau tại o.qua a kẻ đường thẳng song song với om,qua b kẻ đương thẳng song song với on ,chúng cắt nhau tại h.
a.nối mn ,tam giác ahb đồng dạng với tam giác nào?
b.gọi g là trọng tâm của tam giác abc,cm tam giác ahg đồng dạng vs tam giác mog
MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MK NHÉ!!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
câu a, bạn tự làm:
b) Gọi T là trung điểm của HC.
Ta có NT là đường trung bình của tam giác AHC nên NT // AH. Suy ra NT // OM.
TM là đường trung bình của tam giác BHC nên MT // BH. Suy ra MT // ON.
Từ đó tứ giác NTMO là hình bình hành nên OM = NT = $\frac{AH}{2}$
Xét ΔAHG và ΔMOG có: góc HAG=góc OMG (so le trong, AH // OM)
và $\frac{AH}{MO}$=$\frac{AG}{MG}$ (=2)
Do đó ΔAHG∼ΔMOG(c.g.c)
c) Do ΔAHG∼ΔMOG(c.g.c)
nên góc AGH= góc MGO, do đó H, G, O thẳng hàng.