cho tam giác abc có ba góc nhọn, đường cao ah. ở miền ngoài của tam giác abc ta vẽ các tam giác vuông cân abe và acf đều nhận a làm đỉnh góc vuông . kẻ em, fn cùng vuông góc với ah(m,n thuộc ah). chứng minh em+hc=nh
cho tam giác abc có ba góc nhọn, đường cao ah. ở miền ngoài của tam giác abc ta vẽ các tam giác vuông cân abe và acf đều nhận a làm đỉnh góc vuông . kẻ em, fn cùng vuông góc với ah(m,n thuộc ah). chứng minh em+hc=nh
Ta có:^MEA+^MAE=90°(tổng 2 góc nhọn của ∆EMA vuông tại M)
^BAH+^EAM=180°-^EAB=180°-90°=90°
Suy ra ^MEA=^BAH(cùng phụ với^MAE)
∆vgMEA=∆vgHAB(^EMA=^AHB=90°)
(ch-gn) vì AE=AB(∆EAB đều)
^MEA=^BAH(cmt)
Suy ra ME=AH(2 cạnh tương ứng)
Ta có:^NFA+^FAN=90°(tổng 2 góc nhọn của ∆ANG vuông tại N)
^HAC+^FAN=180°-^FAC=180°-90°=90°
Suy ra ^NFA=^HAC(cùng phụ với^FAN)
∆vgNFA=∆vgHAC(^ANF=^AHC=90°)
(ch-gn) vì AF=AC(∆FAC đều)
^NFA=^HAC(cmt)
Suy ra AN=HC(2 cạnh tương ứng)
Ta có NH=AN+AH
Mà AN=HC;AH=ME
Suy ra NH=ME+HC