Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm của tam giác. Qua B và C kẻ lần lượt các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại K.

a) Xét tứ giác $BHCK$ có:

$BH//CK\quad (\perp AC)$

$CH//BK\quad (\perp AB)$

Do đó $BHCK$ là hình bình hành

b) Ta có: $BHCK$ là hình bình hành (câu a)

$I$ là trung điểm đường chéo $BC$

$\Rightarrow I$ là trung điểm đường chéo $HK$

Ta lại có: $IF//AH\quad (BC)$

$\Rightarrow AF = FK$

$\Rightarrow IF$ là đường trung bình của $∆AHK$

$\Rightarrow AH = 2IF$