Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm của tam giác. Qua B và C kẻ lần lượt các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại K.
a, Tứ giác BHCK là hình gì? Chứng minh
b, Gọi I là trung điểm của BC, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AK tại F. Chứng minh AH=2IF
a) Xét tứ giác $BHCK$ có:
$BH//CK\quad (\perp AC)$
$CH//BK\quad (\perp AB)$
Do đó $BHCK$ là hình bình hành
b) Ta có: $BHCK$ là hình bình hành (câu a)
$I$ là trung điểm đường chéo $BC$
$\Rightarrow I$ là trung điểm đường chéo $HK$
Ta lại có: $IF//AH\quad (BC)$
$\Rightarrow AF = FK$
$\Rightarrow IF$ là đường trung bình của $∆AHK$
$\Rightarrow AH = 2IF$
a) Xét tứ giác `BHCK` có:
`BH` // `CK`
`CH` // `BK`
⇒ `BHCK` là hình bình hành
`b)` Ta có: `BHCK` là hình bình hành (cmt)
`I` là trung điểm của `BC`
⇒ `I` là trung điểm `HK`
Mặt khác: `IF`//`AH`
⇒ `AF = FK`
⇒ `IF` là đường trung bình của `∆AHK`
⇒ `AH = 2IF`