Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,hai đường cao BM ,CN cắt nhau tại H. 1,Chứng minh tam giác HNB đồng dạng với tam giác HMC 2,Chứng minh AB.AN=AC.AM và góc AMN=góc ABC 3Goij E là trung điểm của MN,K là trung điểm BC.Chứng minh EK vuông góc với MN 4,Chứng minh BN.BA+CM.CA=BC bình
ΔHNB và ΔHMC có ∠NHB = ∠MHC ( hai góc đối đỉnh )
∠HNB = ∠MHC ( =90 độ )
=> ΔHNB = ΔHMC ( g-g)
b)ΔANC và ΔAMB có : ∠A chung
∠ ANC = ∠AMB ( =90 độ)
=> ΔANC = ΔAMB ( g-g)
=> AN/AM = AC/AB
=> AB. AN = AC . AM
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔHNBΔHNB và ΔHMCΔHMC có:
ˆHNB=ˆHMC=90oHNB^=HMC^=90o (giả thiết)
ˆNHB=ˆMHCNHB^=MHC^ (đối đỉnh)
→ΔHNB∼ΔHMC→ΔHNB∼ΔHMC (g.g)
b. Xét ΔAMBΔAMB và ΔANCΔANC có:
ˆAA^ chung
ˆAMB=ˆANC=90oAMB^=ANC^=90o (giả thiết)
→ΔAMB∼ΔANC→ΔAMB∼ΔANC (g.g)
→AMAN=ABAC→AMAN=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
→AM.AC=AN.AB→AM.AC=AN.AB
c. Ta có: ΔMBC⊥MΔMBC⊥M có K là trung điểm CB
→KM=KB=KC=12BC→KM=KB=KC=12BC
Tương tự ΔNBC⊥NΔNBC⊥N có K là trung điểm BC
→KN=KB=KC=12BC→KN=KB=KC=12BC
→KN=KM→KN=KM
→ΔKMN→ΔKMN cân tại K
Mà EE là trung điểm MN
→KE⊥MN→KE⊥MN
d. Gọi AH∩BC=DAH∩BC=D
Vì ΔABCΔABC có hai đường cao BM,CNBM,CN cắt nhau tại HH nên HH là trực tâm ΔABCΔABC
→AD⊥BC→AD⊥BC
Xét ΔBDAΔBDA và ΔBNCΔBNC có:
ˆBB^ chung
ˆBDA=ˆBNC=90oBDA^=BNC^=90o
→ΔBDA∼ΔBNC→ΔBDA∼ΔBNC (g.g)
→BDBN=BABC→BDBN=BABC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
→BD.BC=BN.BA→BD.BC=BN.BA
Tương tự ΔCDA∼ΔCMBΔCDA∼ΔCMB (g.g) →CM.CA=CD.CB→CM.CA=CD.CB
→BN.BA+CM.CA=BD.BC+CD.CB=BC2