cho tam giác ABC có BC=15cm, CA= 18cm, AB= 12cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và trọng tâm tam giác.
a) cm IG//BC
b) IG=?
cho tam giác ABC có BC=15cm, CA= 18cm, AB= 12cm. Gọi I và G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và trọng tâm tam giác.
a) cm IG//BC
b) IG=?
ΔABC có AN là đường phân giác, AM là đường trung tuyến
Ta có:
\(\frac{NB}{NC}\)= \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{NB}{NC}\)=\(\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{NB}{BC}\)=\(\frac{2}{5}\)
=> NB = \(\frac{2}{5}\) . BC = \(\frac{2}{5}\) . 15 = 6
\(\frac{AI}{IN}\)=\(\frac{AB}{BN}\)=\(\frac{12}{6}\)=2 (1)
Mà G là trọng tâm tam giác ABC
=> \(\frac{AG}{GM}\)= 2 (2)
Từ (1) và (2) => IG // NM // BC ( theo định lý ta lét)
b, BM = \(\frac{BC}{2}\)= 7,5
=> NM = BM – BN= 7,5 – 6 = 1,5
\(\frac{IG}{NM}\) = \(\frac{AI}{AN}\) =\(\frac{2}{3}\)
=> IG = \(\frac{2}{3}\) . NM = \(\frac{2}{3}\) . 1,5 = 1
Đáp án:
b) IG=1 cm
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có:
AN là đường phân giác
AM là đường trung tuyến
Ta có:
NB : NC=AB : AC=2 : 3
=>NB : NC=2 : 3
=>NB : BC=2 : 5
=> NB =25. BC =25. 15 = 6
AI : IN=AB : BN=12 : 6=2 (1)
Mà G là trọng tâm tam giác ABC
=>AG.GM= 2 (2)
Từ (1) và (2) => IG // NM // BC (định lý ta lét)
b) BM =BC : 2= 15 : 2 = 7,5
=> NM = BM – BN= 7,5 – 6 = 1,5
IG : NM=AI : AN=2 : 3
=> IG =2 : 3. NM =2 : 3. 1,5 = 1(cm)
Vậy IG=1cm