Cho tam giác ABC có : BC=25 cm , AB=7cm , AC=24cm . a) Cm : tam giác ABC là tam giác vuông b) Tính góc B – góc C c)Gọi Ak là đường cao . Tính AK và diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC có : BC=25 cm , AB=7cm , AC=24cm . a) Cm : tam giác ABC là tam giác vuông b) Tính góc B – góc C c)Gọi Ak là đường cao . Tính AK và diện tích tam giác ABC
a) $A{B^2} = {7^2} = 49;A{C^2} = {24^2} = 576;B{C^2} = {25^2} = 625$
$\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = 49 + 576 = 625 = B{C^2}$
$\Rightarrow \Delta ABC\text{ vuông tại }A$
b) $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{24}}{{25}}$
$\Rightarrow \widehat B \approx {73^o}44’$
$\widehat C = {90^o} – \widehat B = {90^o} – {73^o}44′ = {16^o}16’$
c) $AB.AC = AK.BC$
$\Rightarrow 7.24 = AK.25$
$\Rightarrow AK = 6,72cm$
${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AK = \dfrac{1}{2}.25.6,72 = 84c{m^2} $