Cho tam giác ABC có BC=2AB, M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh BM. Chứng minh rằng AC=2AD

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có BC=2AB, M là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh BM. Chứng minh rằng AC=2AD”

1. Trên tia đối của DA lấy H sao cho DA=DH

   Xét ΔADB và ΔHDM có

   AD=DH

   BD=DM

   Góc ADB=Góc HDM(đối đỉnh)

   ⇒ΔADB = ΔHDM(c.g.c)

   ⇒AB=MH

   Mà AB=BM=MC=$\frac{BC}{2}$ 

   ⇒AB=BM=MC=MH

   Có ΔBAM có BA=BM⇒ΔBAM cân tại B⇒Góc BAM=Góc BMA

   Do ΔADB = ΔHDM(c.g.c)⇒AB//HM⇒Góc BAM+ gócAMH=180 độ

   Mà góc AMC+góc AMB=180 độ

   ⇒Góc AMH=góc AMC 

   Xét ΔAMH và ΔAMC có

   AM chung

   Góc AMH=góc AMC 

   MH=MC

   ⇒ΔAMH = ΔAMC (c.g.c)

   ⇒AH=AC 

   Mà AH=2AD

   ⇒AC=2AD

   Vậy AC=2AD

   Bình luận

2. Lấy K là trung điểm của AC

   => MK //AB; MK =AB/2

   Xét tam giác ADB và tam giác CKM có:

   AB = MC (= BC/2)

   Góc ABD = góc CMK (đồng vị , MK//AB)

   BD = MK (= AB/2)

   => tam giác ABD = tam giác CKM (c.g.c)

   => AD = CK mà AC=2.CK

   =>AC = 2.AD

   Bình luận