Cho tam giác ABC có các đường cao AM,BN,CL. Chứng minh: AN.AC.BL=BM.BC.AL

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có các đường cao AM,BN,CL. Chứng minh: AN.AC.BL=BM.BC.AL”

1. Xét tam giác ABNABN và ACLACL có:

   ˆAA^ chung

   ˆANB=ˆALC=900ANB^=ALC^=900

   ⇒△ABN∼△ACL⇒△ABN∼△ACL (g.g)

   Từ ⇒△ABN∼△ACL⇒△ABN∼△ACL (g.g) suy ra ABAC=ANAL(1)ABAC=ANAL(1)

   Xét tam giác ABCABC và ANLANL có:

   ˆAA^ chung

   ABAC=ANALABAC=ANAL (cmt)

   ⇒△ABC∼△ANL⇒△ABC∼△ANL (c.g.c)

   ⇒ˆABC=ˆANL⇒ABC^=ANL^ (đpcm)

    Ta có: ABAC=ANALABAC=ANAL (cmt)

   Chứng minh tương tự câu a có: △BCL∼△BAM△BCL∼△BAM (g.g)

   ⇒BLBM=BCBA(2)⇒BLBM=BCBA(2)

   Từ (1);(2)⇒AN.BLAL.BM=BCAC(1);(2)⇒AN.BLAL.BM=BCAC

   ⇒AN.AC.BL=AL.BC.BM⇒AN.AC.BL=AL.BC.BM (đpcm)

   Bình luận

2. Xét tam giác $ABN$ và $ACL$ có:

   $\widehat{A}$ chung

   $\widehat{ANB}=\widehat{ALC}=90^0$

   $\Rightarrow \triangle ABN\sim \triangle ACL$ (g.g)

   Từ $\Rightarrow \triangle ABN\sim \triangle ACL$ (g.g) suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}(1)$

   Xét tam giác $ABC$ và $ANL$ có:

   $\widehat{A}$ chung

   $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$ (cmt)

   $\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle ANL$ (c.g.c)

   $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ANL}$ (đpcm)

    Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$ (cmt)

   Chứng minh tương tự câu a có: $\triangle BCL\sim \triangle BAM$ (g.g)

   $\Rightarrow \frac{BL}{BM}=\frac{BC}{BA}(2)$

   Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AN.BL}{AL.BM}=\frac{BC}{AC}$

   $\Rightarrow AN.AC.BL=AL.BC.BM$ (đpcm)

   Bình luận