Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) chung minh tam giac ABDᔕtam giac ACE
b) chung minh goc ADE= GOC ABC
c) tren cac doan thang BD va CE lay lan luot hai diem M va N sao cho goc AMC= goc ANB=90∘. chung minh rang AM=AN
1a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
góc ADB = góc AEC = 90 độ
góc A chung
=> tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g)
=> AD/AE = AB/AC (yttu)
=> AE.AB = AC.AD
) Theo câu a ta có AD/AE = AB/AC => AE/AC = AD/AB
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
AE/AC = AD/AB
góc A chung
=> tam giác ADE ~ tam giác ABC
=> góc ADE = góc ABC
1c)
Gọi giao điểm của AH và BC là K. Vì H là trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc BC hay AK vuông góc BC
Xét tam giác HKB và tam giác CDB có :
góc HKB = góc CDB = 90 độ
góc DBC chung
=> tam giác HKB ~ tam giác CDB (g.g)
=> HB/CB = KB/DB => BH.BD = BC.BK
Xét tam giác BEC và tam giác HKC có :
góc BEC = góc HKC = 90 độ
góc BCE chung
=> tam giác BEC ~ tam giác HKC (g.g)
=> BC/HC = EC/KC
=> BC.CK = CH.CE
=> CH.CE + BH.BD = BC.CK + BC.BK
=> BH.BD + CH.CE = BC(CK + BK) = BC.BC = BC^2
5 ☆ nha 1 tim nữa!!!
@thuyylinhh20042007