Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE.
b) Chứng minh: HB. HD = HC. HE
c) Chứng minh: góc ADE = góc ABC
d) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90o. Chứng minh rằng: AM = AN.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Xét ΔABD và ΔACE
Có∧ABD=∧ACE=$90^{0}$
∧A chung
⇒ΔABD∼ΔACE(gg)
b.Xét ΔABD và ΔCHB
Có ∧ABD=∧CBH=$90^{0}$
∧Achung
⇒ΔADB~ΔCHB
⇒$\frac{HB}{HC}$=$\frac{HE}{HD}$
⇒HB.HD=HC.HE
c.Có ΔABD∼ΔACE(cmt)
⇒ΔABD=ΔACE
⇒∧ABD=∧ACE
d.Do ΔABD~ΔACE(cmt)
⇒$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$
⇒AB.AE=AD.AC (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔANB ⊥ N (NE⊥AB):
Có:AM²=AD.AC(2)
AN²=AE.AB(3)
Từ(1),(2),(3)⇒AM²=AN²⇒AM.AN(đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Xét ΔABD và ΔACE
Có$\left \{ {{∧ABD=∧ACE=90^{0}} \atop {∧A chung}} \right.$
⇒ΔABD∼ΔACE(gg)
b.Xét ΔABD và ΔCHB
Có$\left \{ {{∧ABD=∧CBH=90^{0}} \atop {∧A chung}} \right.$
⇒ΔADB~ΔCHB
⇒$\frac{HB}{HC}$=$\frac{HE}{HD}$
⇒HB.HD=HC.HE
c.Có ΔABD∼ΔACE(cmt)
⇒ΔABD=ΔACE
⇒∧ABD=∧ACE
d.Do ΔABD~ΔACE(cmt)
$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$
⇒AB.AE=AD.AC (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔANB ⊥ N (NE⊥AB):
Có:$\left \{ {{AM²=AD.AC (2)}} \atop {{AN²=AE.AB (3)}} \right.$
Từ(1),(2),(3)⇒AM²=AN²⇒AM.AN(đpcm)
chúc bạn học tốt!!!!