cho tam giác ABC có các góc nhọn.đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh: BF.BA+CE.CA=BC.BC

0 bình luận về “cho tam giác ABC có các góc nhọn.đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh: BF.BA+CE.CA=BC.BC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét ΔBCF và ΔBAD có 

   ∠BFC=∠BDA (=90)(gt)

   ∠FBD chung

   Do đó ΔBCF đồng dạng ΔBAD(g.g)

   ⇒$\frac{BF}{BD}$ =$\frac{BC}{BA}$⇒BF.BA=BC.BD(1)

   chứng minh tương tự ta có:ΔCEB đồng dạng ΔCDA(g.g)

   ⇒$\frac{CE}{CD}$= $\frac{BC}{CA}$ ⇒CE.CA=CD.BC(2)

   từ (1)(2)ta có:BF.BA+CE.CA=BC.BD+CD.BC

   ⇒BF.BA+CE.CA=BC.(BD+CD)

   ⇒BF.BA+CE.CA=BC.BC

   Bình luận