Cho tam giác ABC có các góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh BH.BE+ CH.CF = BC^2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có các góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh BH.BE+ CH.CF = BC^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Xét △△ AFC và △△ AEB có:

   BACˆBAC^ chung

   AFCˆ=AEBˆAFC^=AEB^ =90^o

   ⇒⇒ △△AFC đồng dạng với △△ AEB(g.g)

   ⇒⇒ AFAE=ACABAFAE=ACAB

   ⇒⇒ AB.AF=AE.ACAB.AF=AE.AC

   b)AFAE=ACABAFAE=ACAB ⇒⇒ AFAC=AEABAFAC=AEAB

   Xét △△ AEF và △△ ABC có:

   BACˆBAC^ chung

   AFAC=AEABAFAC=AEAB(cmt)

   ⇒⇒ △△ AEF đồng dạng với △△ ABC(c.g.c)

   c) Từ H vẽ HK⊥⊥BC

   Xét △△ BKH và △△ BEC có:

   HBCˆHBC^ chung

   BKHˆ=BECˆBKH^=BEC^ =90^o

   ⇒⇒ △△BKH đồng dạng với △△BEC (g.g)

   ⇒⇒ BKBE=BHBCBKBE=BHBC

   ⇒⇒ BH.BE=BK.BC(1)

   Xét △△ CKH và △△ CFB có:

   BCHˆBCH^ chung

   CKHˆ=CFBˆCKH^=CFB^ =90^o

   ⇒⇒ △△ CKH đồng dạng với △△ CFB(g.g)

   ⇒⇒ CKCF=CHBCCKCF=CHBC

   ⇒⇒ CH.CF=BC.CK(2)

   Cộng (1) với (2) ta được:

   BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC²

   ⇒⇒ BH.BE+CH.CF=BC²

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Từ H vẽ HK⊥⊥BC

   Xét △ BKH và △ BEC có:

   HBCˆ chung

   BKHˆ=BECˆ=90^o

   ⇒⇒ △BKH đồng dạng với △BEC (g.g)

   ⇒⇒ BK/BE=BH/BC

   ⇒⇒ BH.BE=BK.BC(1)

   Xét △ CKH và △ CFB có:

   BCHˆ chung

   CKHˆ=CFBˆ =90^o

   ⇒⇒ △ CKH đồng dạng với △ CFB(g.g)

   ⇒⇒ CK/CF=CH/BC

   ⇒⇒ CH.CF=BC.CK(2)

   Cộng (1) với (2) ta được:

   BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC²

   ⇒⇒ BH.BE+CH.CF=BC²

   Chúc bạn học tốt.

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận