Cho tam giác ABC có cạnh AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABH=tam giác ACH
b)Chứng minh rằng AH là trung trực của BC
c)Trên tia đối của tia HA lấm điểm I sao cho HA=HI. Chứng minh rằng IC song song AB.
d)Chứng minh góc CAH = góc CIH
Cho tam giác ABC có cạnh AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng tam giác ABH=tam giác ACH b)Chứng minh rằng AH là trung trực của BC
By Hailey
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AB=AC, BH=CH\to\Delta ABH=\Delta ACH(c.c.c)$
b.Từ câu a $\to\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\to AH\perp BC$ mà H là trung điểm của BC
$\to AH$ là trung trực của BC
c.Ta có $AH=HI, HB=HC,\widehat{AHB}=\widehat{CHI}\to\Delta ABH=\Delta ICH(c.g.c)$
$\to\widehat{BAH}=\widehat{HIC}\to IC//AB$
d.Theo câu a $\to \widehat{CAH}=\widehat{BAH}\to \widehat{CAH}=\widehat{CIH}(AB//CI)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tan giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC
BH=HC(H là trung điểm BC)
AH là cạnh chung
=>tam giác ABH=tam giác ACH(c.c.c)
b)tam giác ABH=tam giác ACH
=> góc AHB=góc AHC
Ta có góc AHB + góc AHC=180 (hai góc kề bù)
mà góc AHB=góc AHC
=>góc AHB=góc AHC=180/2=90 (1)
Từ A xuống H mà H là TĐ của BC (2)
Từ 1 và 2=>AH là trung trực của BC
c)Xét tam giác ABH và tam giác ICH có
AH=HI
GÓC BHA= GÓC IHC(hai góc đối đỉnh)
BH=HC
TAmgiác ABH =tam giác ICH
=>góc BAH= góc HIC
mà 2 góc này ở vị trí so le trongg
=> AB//IC(dấu hiệu)
d)Vì góc BAH= góc HIC (vì AB//IC)
mà góc BAH = góc HAC(hai góc tương ứng của tam giác BAH = tam giác CAH)
=> góc CAH = góc CIH