cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB= 6cm BC = 10cm AC =8CM
a so sánh các góc A B C
b tam giác ABC là tam giác gì?
c kẻ phân giác BD ( D thuộc AC) TỪ D hạ DH vuong góc với BC chứng minh DB là phân giác góc ADH
d gọi M là trung điểm của BD chứng minh HM=AM
a) Ta có AB<AC<BC ( vì 6cm< 8cm< 10cm)
mà AB là cạnh đối diện với góc ACB
AC là cạnh đối diện với góc ABC
BC là cạnh đối diện với góc BAC
⇒ Góc ACB< góc ABC< góc BAC( theo định lí góc đối diện với canh lớn hơn trong một tam giác)
b) Ta có :AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC2 = 102 = 100
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Vậy ΔABC là Δ vuông (theo định lí Pi – ta – go đảo)
c) Xét ΔABD và ΔHBD có:
Góc A= góc BHD= 90 độ
BD chung
Góc ABD= góc DBH ( vì BD là tia phân giác góc ABC)
⇒ΔABD = ΔHBD( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒Góc ADB= góc HDB ( 2 góc tương ứng)
⇒DB là tia phân giác của góc ADH
d) Xét Δ BMA và ΔBMH có
BM chung
Góc ABD= Góc DBH( 2 góc tương ứng của ΔABD = ΔHBD)
BA = BH( 2 cạnh tương ứng của ΔABD = ΔHBD)
⇒ Δ BMA=ΔBMH( c.g.c)
⇒ HM = AM ( 2 cạnh tương ứng)
Bài làm
a) Ta có AB<AC<BC ( vì 6<8<10)
mà AB là cạnh đối diện với ∠ACB
AC là cạnh đối diện với ∠ABC
BC là cạnh đối diện với ∠BAC
⇒ ∠ACB < ∠ABC < ∠BAC
b) Ta có :AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC2 = 102 = 100
⇒ AB2 + AC2 = BC2
⇒ ΔABC là Δ vuông (theo định lí Pi – ta – go đảo)
c) Xét ΔABD và ΔHBD có:
∠A=∠BHD=$90^{0}$
BD chung
∠ABD=∠DBH ( vì BD là tia phân giác ∠ABC)
⇒ΔABD = ΔHBD( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒∠ADB=∠HDB ( 2 góc tương ứng)
⇒DB là tia phân giác của ∠ ADH
d) Xét Δ BMA và ΔBMH có
BM chung
∠ABD= ∠DBH( 2 góc tương ứng của ΔABD = ΔHBD)
BA = BH( 2 cạnh tương ứng của ΔABD = ΔHBD)
⇒ Δ BMA=ΔBMH( c.g.c)
⇒ HM = AM ( 2 cạnh tương ứng)