Cho tam giác ABC có đường cao AD và BE căt nhau tại H.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC,qua A kẻ 2 tiếp tuyến AM và AN với O (M và N là các tiếp điểm)

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có đường cao AD và BE căt nhau tại H.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC,qua A kẻ 2 tiếp tuyến AM và AN với O (M và N là các tiếp điểm)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) $∠AMO = ∠ADO = ∠ANO = 90^{0}$

   $ ⇒ A; M; D; N ∈$ đường tròn đường kính $AO (đpcm)$

   b) $AN$ là tiếp tuyến; $AEC$ là cát tuyến của $(O)$

   $ ⇒ AN² = AC.AE (1)$

   $ ∠CDH = ∠CEH = 90^{0} ⇒ CDHE nt$

   $ ⇒ AD.AH = AC.AE (2)$

   Bắt cầu $(1); (2) : AN² = AD.AH (đpcm)$

   c) Theo câu b) $ AN² = AD.AH ⇔ \dfrac{AN}{AH} = \dfrac{AD}{AN}$

   $ ⇔ ΔANH ≈ ΔADN $ (chung góc $A$ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ)

   $ ⇒ ∠ AHN = ∠AND (3)$

   Tương tự $ ∠AHM = ∠AMD (4)$

   $ (3) + (4) : ∠AHN + ∠AHM = ∠AND + ∠AMD = 180^{0}$

   ( vì theo câu a) thì $AMDN nt $

   $ ⇒ M; H; N $ thằng hàng (đpcm)

    

   Bình luận