Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD lấy điểm G trên AD sao cho AD= 2 GD. Gọi E là trung điểm của AC .
a. Chứng minh AG = 2/3 AD
b. Chứng minh ba điểm B G E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD lấy điểm G trên AD sao cho AD= 2 GD. Gọi E là trung điểm của AC .
a. Chứng minh AG = 2/3 AD
b. Chứng minh ba điểm B G E thẳng hàng
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có `G` nằm trên `AD`
`->AG+GD=AD`
Mà `AD = 2GD`
`->AG = 2/3 AD`
`b)`
Lại có `G` nằm trên đường trung tuyến `AD`
`->AG = 2/3 AD`
`->G` là trọng tâm `ΔABC`
`BG` đi qua trung điểm `AC`
`->B,G,E` thẳng hàng (đpcm)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có:AG+ GD = AD}\\\text{Mà AD = 2GD}\\=> AG = \dfrac23 AD$ $\\\text{b) Ta có G nằm trên đường trung tuyến AD và $AG = \dfrac23 AD$}\\=> G \text{ là trọng tâm của Δ ABC}\\=> BG \text{ đi qua trung điểm của AC}\\\text{=> B,G,E thẳng hàng.}$