Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. CMR cotB=3cotC 30/07/2021 Bởi Reagan Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. CMR cotB=3cotC
Ta có: $AM = AC$ $(gt)$ $\Rightarrow ΔAMC$ cân tại $A$ Kẻ đường cao $AH$ $\Rightarrow MH = HC$ mà $MC = MB \, (gt)$ $\Rightarrow HC = \dfrac{1}{3}BH$ Ta được: $\begin{cases}\cot B = \dfrac{BH}{AH}\\\cot C = \dfrac{CH}{AH}\end{cases}$ $\Rightarrow \cot B = 3\cot C$ Bình luận
Ta có: $AM = AC$ $(gt)$
$\Rightarrow ΔAMC$ cân tại $A$
Kẻ đường cao $AH$
$\Rightarrow MH = HC$
mà $MC = MB \, (gt)$
$\Rightarrow HC = \dfrac{1}{3}BH$
Ta được:
$\begin{cases}\cot B = \dfrac{BH}{AH}\\\cot C = \dfrac{CH}{AH}\end{cases}$
$\Rightarrow \cot B = 3\cot C$