Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . I là trung điểm AG.k thuộc AB . AB =5AK , CMR C,I,K thẳng hàng Giúp mình vs ạ

Ta có:

$+)\quad \overrightarrow{IK} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AK}$

$= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{MA} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}$

$= \dfrac{1}{3}\left[-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right)\right] + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}$

$= \dfrac{1}{30}\overrightarrow{AB} – \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

$= \dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}\right)$

$+)\quad \overrightarrow{CK} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AK}$

$= \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow{CK}$

$\Rightarrow C,I,K$ thẳng hàng

_______________________________

Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:

$\dfrac{KA}{KB}\cdot\dfrac{CB}{CM}\cdot\dfrac{IM}{IA} = \dfrac{1}{4}\cdot2\cdot2 = 1$

$\Rightarrow C,I,K$ thẳng hàng