Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . I là trung điểm AG.k thuộc AB . AB =5AK , CMR C,I,K thẳng hàng Giúp mình vs ạ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . I là trung điểm AG.k thuộc AB . AB =5AK , CMR C,I,K thẳng hàng Giúp mình vs ạ”

1. Ta có:

   $+)\quad \overrightarrow{IK} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AK}$

   $= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{MA} + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}$

   $= \dfrac{1}{3}\left[-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right)\right] + \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}$

   $= \dfrac{1}{30}\overrightarrow{AB} – \dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

   $= \dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}\right)$

   $+)\quad \overrightarrow{CK} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AK}$

   $= \dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}$

   $\Rightarrow \overrightarrow{IK} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow{CK}$

   $\Rightarrow C,I,K$ thẳng hàng

   _______________________________

   Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:

   $\dfrac{KA}{KB}\cdot\dfrac{CB}{CM}\cdot\dfrac{IM}{IA} = \dfrac{1}{4}\cdot2\cdot2 = 1$

   $\Rightarrow C,I,K$ thẳng hàng

   Bình luận