Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, BC= a, AC= b, AB= c. CMR: a^2=b^2+c^2+bc

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, BC= a, AC= b, AB= c. CMR: a^2=b^2+c^2+bc”

1. KẺ BH vuông góc với AC tại H
   Ta có : `BC^2= HB^2+HC^2`
   =`(AB^2-AH^2)+(AH+AC)^2(2)`
   Ta có : góc ABC = 120 độ => góc BAH = 60 độ 
   => tam giác HAB là nửa tam giác đều => AH = `1/2` AB (1)
   Thế (1) vào (2) ta được : `BC^2=AB^2-AH^2+AH^2+2.AH.AC+AC^2`
   =`AB^2-AH^2+AH^2+2.AH.AC +AC^2`
   = `AB^2+2.1/2AB.AC+AC^2`
   =`AB^2+AB.AC+AC^2`
   =`b^2+c^2+bc`

    

   Bình luận