Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ,AB = 8 cm ,AC = 6 cm
a) Tính BC
b) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2 cm ,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB .chứng minh tam giác BEC = tam giác DEC
c) chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ,AB = 8 cm ,AC = 6 cm
a) Tính BC
b) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2 cm ,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB .chứng minh tam giác BEC = tam giác DEC
c) chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
a) Xét Δ ABC vuông tại A nên theo định lý pytago ta có:
BC2=AB2 + AC2
=>BC2=82 + 62
VậyBC2 = 100⇒BC = √100 = 10
b) Do AE là đường trung trực của BC
NênED = EB
Mà C ϵ AE
=> C ϵ đường trung trực của BD.
Nên CB = CD
Hai ΔBEC và ΔDEC có :
BE =DE (cmt)
CE :chung
BC = CD (cmt)
Từ đó =>ΔBEC = ΔDEC (c.c.c )
c) ΔCBD có :
A ϵ trung điểm của BD
Nên CA là trung tuyến
Ta lại có :
E ϵCA mà AE =2
=>CE =CA -AE
=6-2
=4
⇒CE/CA = 4/6 =2/3
Nên: E là trung tâm của ΔBCD
Do đó: DE là trung tuyến với cạnh BC
Vậy: DE đi qua trung điểm của BC
Chúc bạn học tốt!Cho mk ctlhn nhé~~
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A
$BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100$
⇒ $BC=10$ (cm)
b/ ΔBED có EA là đường trung tuyến (A trung điểm BD)
và EA cũng là đường cao (do $\widehat{EAB}=90^0$)
⇒ ΔBED cân tại E
⇒ BE = DE
và EA là đường trung tuyến ⇒ EA cũng là đường phân giác
⇒ $\widehat{AEB}=\widehat{AED}$
Mà $\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=\widehat{AED}+\widehat{CED} (=180^0)$
nên $\widehat{BEC}=\widehat{CED}$
Xét ΔBEC và ΔDEC
Có: $BE = DE$ (cmt)
$\widehat{BEC}=\widehat{CED} (cmt)$
$EC$ chung
⇒ ΔBEC = ΔDEC (c.g.c)
c/ ΔBCD có CA là trung tuyến
Có: $\frac{AE}{AC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
⇒ E là trọng tâm ΔBCD
⇒ DE là đường trung tuyến ΔBCD
⇒ DE đi qua trung điểm BC
Chúc bạn học tốt !!