Cho tam giác ABC có góc A= 90 đọ, AB= AC. Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh: tam giác AKB= tam giác AKC b) Chứng minh: AK vuông góc BC c) Từ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A= 90 đọ, AB= AC. Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh: tam giác AKB= tam giác AKC b) Chứng minh: AK vuông góc BC c) Từ”

1. a)Xét tam giác ABK và tam giác ACK có AB=AC(gt)

   BK=KC( K trung điểm BC)

   Chung AK

   ⇒ΔABK=ΔACK (c.c.c)

   ⇒đpcm

   b)Ta có Δ ABk= ΔACK ( cmt)

   ⇒góc AKB= góc AKC

   Mà hai góc này kề bù

   ⇒2. AKB = 2. AKC=180 độ

   ⇒góc AKB=AKC= 90 đọ

   ⇒AK vuông góc BC

   ⇒Đpcm

   C) Ta có Δ ABC có AB=AC và góc A =90 độ

   ⇒ΔABC là Δ vuông cân

   ⇒ góc ACB=góc ABC=45 độ

   Mà góc BCE = 90 độ ( EC vuông góc BC)

   ⇒góc ACE=45 độ

   ⇒góc BCE= 45+45=90 độ

   Xét tam giác BEC có BEC+ECB+CBE=180 độ(định lý)

   ⇒góc BEC + 90+45 =180 độ

   ⇒ góc BEC=45 dộ

       Vậy góc BEC=45 độ

    

   Bình luận

2. a) Xét ΔAKB và ΔAKC có :

                  AB = AC (gt)

                  AK: cạnh chung 

                  KB = KC (gt) 

   ⇒ ΔAKB = ΔAKC ( c.c.c )

    Ta có : ΔAKB = ΔAKC ( cmt )

   ⇒ ∠AKB = ∠AKC ( 2 góc tương ứng )

   Ta có: ∠AKB + ∠AKC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

   ⇒ ∠AKB = ∠AKC = 180 độ / 2 = 90 độ

   ⇒ AK ⊥ BC (đpcm)

   b) Theo câu a) Ta có : AK ⊥ BC 

               EC ⊥ BC (gt)

   ⇒ AK // EC ( đpcm )

   c) ΔABC có ∠A + ∠B + ∠C1 = 180 độ

   Mà ΔAKB = ΔAKC (theo câu a) 

   ⇒ ∠B = ∠C1 (2 góc tương ứng)

   ⇒ ∠A + ∠B + ∠B = 180 độ

   ⇒ ∠90 độ + 2∠B = 180 độ

   ⇒ 2∠B = 180 độ – 90 độ = 90 độ

   ⇒ ∠B = 45 độ

    Ta có: ΔBEC có ∠B + ∠BEC + ∠C = 180 độ 

   ⇒ ∠BEC = 180 độ – ∠B – ∠C

                 = 180 độ – 45 độ – 90 độ

                 = 45 độ

       Vậy ∠BEC = 45 độ

    

   Bình luận