Cho tam giác ABC có góc A= 90 đọ, AB= AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh: tam giác AKB= tam giác AKC
b) Chứng minh: AK vuông góc BC
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Tính số đo góc BEC
Cho tam giác ABC có góc A= 90 đọ, AB= AC. Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh: tam giác AKB= tam giác AKC b) Chứng minh: AK vuông góc BC c) Từ
By Parker
a)Xét tam giác ABK và tam giác ACK có AB=AC(gt)
BK=KC( K trung điểm BC)
Chung AK
⇒ΔABK=ΔACK (c.c.c)
⇒đpcm
b)Ta có Δ ABk= ΔACK ( cmt)
⇒góc AKB= góc AKC
Mà hai góc này kề bù
⇒2. AKB = 2. AKC=180 độ
⇒góc AKB=AKC= 90 đọ
⇒AK vuông góc BC
⇒Đpcm
C) Ta có Δ ABC có AB=AC và góc A =90 độ
⇒ΔABC là Δ vuông cân
⇒ góc ACB=góc ABC=45 độ
Mà góc BCE = 90 độ ( EC vuông góc BC)
⇒góc ACE=45 độ
⇒góc BCE= 45+45=90 độ
Xét tam giác BEC có BEC+ECB+CBE=180 độ(định lý)
⇒góc BEC + 90+45 =180 độ
⇒ góc BEC=45 dộ
Vậy góc BEC=45 độ
a) Xét ΔAKB và ΔAKC có :
AB = AC (gt)
AK: cạnh chung
KB = KC (gt)
⇒ ΔAKB = ΔAKC ( c.c.c )
Ta có : ΔAKB = ΔAKC ( cmt )
⇒ ∠AKB = ∠AKC ( 2 góc tương ứng )
Ta có: ∠AKB + ∠AKC = 180 độ ( 2 góc kề bù )
⇒ ∠AKB = ∠AKC = 180 độ / 2 = 90 độ
⇒ AK ⊥ BC (đpcm)
b) Theo câu a) Ta có : AK ⊥ BC
EC ⊥ BC (gt)
⇒ AK // EC ( đpcm )
c) ΔABC có ∠A + ∠B + ∠C1 = 180 độ
Mà ΔAKB = ΔAKC (theo câu a)
⇒ ∠B = ∠C1 (2 góc tương ứng)
⇒ ∠A + ∠B + ∠B = 180 độ
⇒ ∠90 độ + 2∠B = 180 độ
⇒ 2∠B = 180 độ – 90 độ = 90 độ
⇒ ∠B = 45 độ
Ta có: ΔBEC có ∠B + ∠BEC + ∠C = 180 độ
⇒ ∠BEC = 180 độ – ∠B – ∠C
= 180 độ – 45 độ – 90 độ
= 45 độ
Vậy ∠BEC = 45 độ