Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB , E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE
a) tứ giác AIHK là hình gì ? vì sao?
b) chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng
c) chứng minh CB=BD+CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích tam giác DHE theo a
a) Do $D$ đối xứng với $H$ qua $I$ nên $AB$ ⊥ $HD$ tại $I$ và $I$ là trung điểm của $HD$
$E$ đối xứng với $H$ qua $K$ nên $AC$ ⊥ $HE$ tại $K$ và $K$ là trung điểm của $HE$
Xét tứ giác $AIHK$ có $3$ góc $A$ , $I$ , $K$ vuông
=> AIHK là hình chữ nhật
b)
Xét tam giác ADH có AI là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> ADH cân tại A
=> AI là đường phân giác => góc HAI= góc DAI (1)
Xét tam giác AEH có AK là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> AEH cân tại A
=> AK là đường phân giác => góc HAK= góc EAK (2)
Do góc HAI +góc HAK =90
=> góc DAI +góc EAK =90
=>góc HAI +góc HAK + góc DAI +góc EAK =180
=> góc DAE = 180
=> D,A,E thẳng hàng