Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB , E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB v

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB , E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE
a) tứ giác AIHK là hình gì ? vì sao?
b) chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng
c) chứng minh CB=BD+CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích tam giác DHE theo a

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB , E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB v”

  1. a) Do $D$ đối xứng với $H$ qua $I$ nên $AB$ ⊥ $HD$ tại $I$ và $I$ là trung điểm của $HD$

    $E$ đối xứng với $H$ qua $K$ nên $AC$ ⊥ $HE$ tại $K$ và $K$ là trung điểm của $HE$

    Xét tứ giác $AIHK$ có $3$ góc $A$ , $I$ , $K$ vuông

    => AIHK là hình chữ nhật

    b)

    Xét tam giác ADH có AI là đường cao đồng thời là trung tuyến

    => ADH cân tại A

    => AI là đường phân giác => góc HAI= góc DAI (1)

    Xét tam giác AEH có AK là đường cao đồng thời là trung tuyến

    => AEH cân tại A

    => AK là đường phân giác => góc HAK= góc EAK (2)

    Do góc HAI +góc HAK =90

    => góc DAI +góc EAK =90

    =>góc HAI +góc HAK + góc DAI +góc EAK =180

    => góc DAE = 180

    => D,A,E thẳng hàng

     

    Bình luận

Viết một bình luận