cho tam giac ABC có góc A bằng 60 .tia hân giác góc B và C cắt AB và AB lần lượt tại E và F , BE cắt CF tại I .CM tam giác EIF là tam giác cân

cho tam giac ABC có góc A bằng 60 .tia hân giác góc B và C cắt AB và AB lần lượt tại E và F , BE cắt CF tại I .CM tam giác EIF là tam giác cân

0 bình luận về “cho tam giac ABC có góc A bằng 60 .tia hân giác góc B và C cắt AB và AB lần lượt tại E và F , BE cắt CF tại I .CM tam giác EIF là tam giác cân”

  1. Tam giác vuông BAC có ∠A = 60o

    Áp dụng định lí Pitago, ta có:

    BC2 = AB2 + AC2

    = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

    ⇒ BC = 10 (cm)

    Kẻ IF ⊥ BC

    Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:

    ∠(IDB) = ∠(IFB) = 60o

    ∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)

    cạnh huyền BI chung

    Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)

    Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)

    Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:

    ∠(IEC) = ∠(IFC) = 60o

    ∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)

    cạnh huyền CI chung

    Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)

    Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)

    Mà: AD + AE = AB – DB + AC – CE

    Suy ra: AD + AE = AB + AC – (DB + CE) (6)

    Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC – (FB + FC)

    = AB + AC – BC = 6 + 8 – 10 = 4 (cm)

    Mà AD = AE (chứng minh trên)

    Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).

    (VOTE CHO MK 5 SAO + CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA)

    Bình luận

Viết một bình luận