Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Trên tia AB lấy điểm D ( D khác B ) , trên tia AC lấy điểm E ( E khác C ) . Chứng minh DE < BC
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Trên tia AB lấy điểm D ( D khác B ) , trên tia AC lấy điểm E ( E khác C ) . Chứng minh DE < BC
+ ΔADE có ∠E1 là góc ngoài ⇒ ∠E1 > ∠A
Mà ∠A > 90o ⇒ ∠E1 > 90o
ΔCDE có ∠E1 tù ⇒ CD là cạnh lớn nhất ⇒ CD > DE (1)
+ Tương tự xét ΔADC có ∠D1 là góc ngoài
⇒ ∠D1 > ∠A ⇒ ∠D1 > 90o (vì ∠A > 90º)
ΔBDC có ∠D1 tù ⇒ BC là cạnh lớn nhất ⇒ BC > CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.
Ta có:
góc DEC là góc ngoài của ΔADE
⇒góc DEC>góc A
mà góc A là góc tù (gt)
⇒góc DEC là góc tù
DE<CD(1)
góc BDC là góc ngoài của ΔDAC
⇒góc BDC>góc A
mà góc A là góc tù (gt)
⇒góc BDC là góc tù
⇒ CD<BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE <BC