Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. 2 tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC. b) Chứng minh: IM = IN.

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. 2 tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC.
b) Chứng minh: IM = IN.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. 2 tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC. b) Chứng minh: IM = IN.”

  1. a) Xét tam giác ABC có :

    góc B + góc A + góc C = 180độ ( đl )

    => góc B + góc A1 + góc A1 + góc C1 + góc C1 = 180 độ

    Thay số : 60 độ  + 2 x góc A1 + 2 x góc C1 = 180 độ

                   60 độ + 2 x ( góc A1 + góc C1 ) = 180 độ

                 2 x ( góc A1 + góc C1 )  = 180 độ – 60 độ = 120 độ

                 góc A1 + góc C1 = 120 độ : 2

                 góc A1 + góc C1 = 60 độ

    Xét tam giác AIC có :

    góc A1 + góc C1 + góc AIC = 180 độ ( ĐL )

    Thay số : 60 độ + AIC = 180 độ

    AIC = 180 độ – 60 độ = 120 độ

    b) Kẻ tia phân giác góc AIC cắt AC tại H có

    góc AIH = góc HIC = AIH/2 = 120 độ/2 = 60 độ ( ĐL )

    Mà AIC + CIM = 180 độ ( Kề bù )

    Thay số : 120 độ + CIM = 180 độ

    CIM = 180 độ – 120 độ = 60 độ

    => HIC = CIM ( = 60 độ )

    Xét tam giác CIH và tam giác CIM có

    HIC = CIM ( cmt )

    CI là cạnh chung

    C1 = C2 ( gt )

    => tam giác CIH = tam giác CIM ( g-c-g )

    => IH = IM ( 2 cạnh t/ứng ) ( 1 )

    Mà góc AIN = CIM = 60 độ ( đốiddirnnh )

    => góc AIN = góc AIH = 60 độ

    Xét tam giác AIN và tam giác AIH có :

    AIN = AIH ( cmt )

    AI chung

    Góc A2 = góc A1 ( gt )

    => tam giác AIN = t/giác AIH ( g-c-g )

    => IN = IH ( 2 cạnh t/ ứng ) ( 2 )

    Từ 1 và 2 => IM = IN ( = IH ) – đpcm

     

    Bình luận

Viết một bình luận