Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. 2 tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC.
b) Chứng minh: IM = IN.
Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. 2 tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I.
a) Tính góc AIC.
b) Chứng minh: IM = IN.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC có :
góc B + góc A + góc C = 180độ ( đl )
=> góc B + góc A1 + góc A1 + góc C1 + góc C1 = 180 độ
Thay số : 60 độ + 2 x góc A1 + 2 x góc C1 = 180 độ
60 độ + 2 x ( góc A1 + góc C1 ) = 180 độ
2 x ( góc A1 + góc C1 ) = 180 độ – 60 độ = 120 độ
góc A1 + góc C1 = 120 độ : 2
góc A1 + góc C1 = 60 độ
Xét tam giác AIC có :
góc A1 + góc C1 + góc AIC = 180 độ ( ĐL )
Thay số : 60 độ + AIC = 180 độ
AIC = 180 độ – 60 độ = 120 độ
b) Kẻ tia phân giác góc AIC cắt AC tại H có
góc AIH = góc HIC = AIH/2 = 120 độ/2 = 60 độ ( ĐL )
Mà AIC + CIM = 180 độ ( Kề bù )
Thay số : 120 độ + CIM = 180 độ
CIM = 180 độ – 120 độ = 60 độ
=> HIC = CIM ( = 60 độ )
Xét tam giác CIH và tam giác CIM có
HIC = CIM ( cmt )
CI là cạnh chung
C1 = C2 ( gt )
=> tam giác CIH = tam giác CIM ( g-c-g )
=> IH = IM ( 2 cạnh t/ứng ) ( 1 )
Mà góc AIN = CIM = 60 độ ( đốiddirnnh )
=> góc AIN = góc AIH = 60 độ
Xét tam giác AIN và tam giác AIH có :
AIN = AIH ( cmt )
AI chung
Góc A2 = góc A1 ( gt )
=> tam giác AIN = t/giác AIH ( g-c-g )
=> IN = IH ( 2 cạnh t/ ứng ) ( 2 )
Từ 1 và 2 => IM = IN ( = IH ) – đpcm