Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. 2 tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC. b) Chứng minh: IM = IN.

a) Xét tam giác ABC có :

góc B + góc A + góc C = 180độ ( đl )

=> góc B + góc A1 + góc A1 + góc C1 + góc C1 = 180 độ

Thay số : 60 độ  + 2 x góc A1 + 2 x góc C1 = 180 độ

               60 độ + 2 x ( góc A1 + góc C1 ) = 180 độ

             2 x ( góc A1 + góc C1 )  = 180 độ – 60 độ = 120 độ

             góc A1 + góc C1 = 120 độ : 2

             góc A1 + góc C1 = 60 độ

Xét tam giác AIC có :

góc A1 + góc C1 + góc AIC = 180 độ ( ĐL )

Thay số : 60 độ + AIC = 180 độ

AIC = 180 độ – 60 độ = 120 độ

b) Kẻ tia phân giác góc AIC cắt AC tại H có

góc AIH = góc HIC = AIH/2 = 120 độ/2 = 60 độ ( ĐL )

Mà AIC + CIM = 180 độ ( Kề bù )

Thay số : 120 độ + CIM = 180 độ

CIM = 180 độ – 120 độ = 60 độ

=> HIC = CIM ( = 60 độ )

Xét tam giác CIH và tam giác CIM có

HIC = CIM ( cmt )

CI là cạnh chung

C1 = C2 ( gt )

=> tam giác CIH = tam giác CIM ( g-c-g )

=> IH = IM ( 2 cạnh t/ứng ) ( 1 )

Mà góc AIN = CIM = 60 độ ( đốiddirnnh )

=> góc AIN = góc AIH = 60 độ

Xét tam giác AIN và tam giác AIH có :

AIN = AIH ( cmt )

AI chung

Góc A2 = góc A1 ( gt )

=> tam giác AIN = t/giác AIH ( g-c-g )

=> IN = IH ( 2 cạnh t/ ứng ) ( 2 )

Từ 1 và 2 => IM = IN ( = IH ) – đpcm

 

Trả lời