Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. 2 tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC. b) Chứng minh: IM = IN.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ. 2 tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. a) Tính góc AIC. b) Chứng minh: IM = IN.”

1. a,

   Ta có:

   $\widehat{AIC}=180^o-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})$(do $ΔIAC$)

   $=180^o-(\dfrac{\widehat{ACB}}{2}+\dfrac{\widehat{CAB}}{2})$

   $=180^o-(\dfrac{\widehat{ACB}+\widehat{CAB}}{2})$

   $=180^o-\dfrac{180^o-\widehat{ABC}}{2}$(do $ΔABC$)

   $=180^o-\dfrac{180^o-60^o}{2}$

   $=120^o$

   b,

   Gọi $IK$ là đườn phân giác $\widehat{AIC}$

   $⇒\widehat{AIK}=\widehat{CIK}=60^o=\dfrac{1}{2}\widehat{AIC}$

   $⇒\widehat{AIK}=\widehat{AIN}$;$\widehat{CIK}=\widehat{CIM}$

   Xét $ΔAIK$ và $ΔAIN$ có:

   $\widehat{AIK}=\widehat{AIN}$

   $AI$ chung

   $\widehat{IAK}=\widehat{IAN}$

   $⇒ΔAIK=ΔAIN(c.g.c)$

   $⇒IK=IN(1)$

   chứng minh tương tự ta có: $ΔCIK=ΔCIM(c.g.c)⇒IK=IM(2)$

   Từ $(1)(2)⇒IM=IN$

   Bình luận