Cho tam giác ABC có góc B= góc C. Đường phân giác BD cắt đường phân giác CE tại M. Chứng minh rằng: a) BD=CE b) AB=AC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc B= góc C. Đường phân giác BD cắt đường phân giác CE tại M. Chứng minh rằng: a) BD=CE b) AB=AC”

1. ΔABC có` ∠B=∠C`
   `⇒ΔABC` cân tại `A⇒AB=AC`

   Có BD là phân giác `∠B`

   `⇒∠ABD=∠DBC=1/2∠B`

   Có `CE` là phân giác `∠C`

   `⇒∠ACE=∠ECB=1/2∠C`

   Mà `∠B=∠C`

   `⇒∠ECB=∠DBC`

   Xét `ΔECB` và `ΔDBC`

   Có `∠ECB=∠DBC`

   `BC` chung

   `∠EBC=∠DCB`

   `⇒ΔECB=ΔDBC (g-c-g)`

   `⇒EC=BD`

   Xin hay nhất

    

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a.Gọi $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

   $\to\widehat{BAI}=\widehat{IAC}$

   Mà $\hat B=\hat C\to \widehat{ABI}=\widehat{ACI}$

   $\to \widehat{AIB}=180^o-\widehat{IAB}-\widehat{IBA}=180^o-\widehat{IAC}-\widehat{ICA}=\widehat{AIC}$

   Xét $\Delta ABI,\Delta ACI$ có:

   $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

   Chung $AI$

   $\widehat{BAI}=\widehat{IAC}$

   $\to\Delta ABI=\Delta ACI(g.c.g)$

   $\to AB=AC$

   Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

   Chung $\hat A$

   $AB=AC$

   $\widehat{ABD}=\dfrac12\widehat{ABC}=\dfrac12\widehat{ACB}=\widehat{ACE}$

   $\to \Delta ABD=\Delta ACE(g.c.g)$

   $\to BD=CE$

   b.Từ câu a $\to AB=AC(đpcm)$

   Bình luận