Cho tam giác ABC có góc B nhọn và góc B= 2C. Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của BA lấy E sao cho BH=BE. Nối HE cắt AC tại D a)CM: DA=DH=DC b)CM:

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc B nhọn và góc B= 2C. Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của BA lấy E sao cho BH=BE. Nối HE cắt AC tại D a)CM: DA=DH=DC b)CM:”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a)

   Ta có :

   $∠ABC=∠AED+∠BHE$(góc ngoài của $ΔBHE$)

   mà $∠AED=∠BHE$(do $ΔEBH$cân tại $B$)

   ⇒$∠ABC=2∠BHE$

   Mà $∠BHE=∠DHC$

   ⇒$∠ABC=2∠DHC$

   mà $∠ABC=2∠ACB$

   ⇒$∠DHC=∠ACB⇒ΔHDC cân tại D⇒DH=DC(1)$

   Ta có:

   $∠DHA+∠DHC=90^o$

    $∠DCH+∠HAC=90^o$

   mà $∠DHC=∠DCH$

   ⇒$∠DHA=∠HAD$

   ⇒$ΔADH cân tại D⇒AD=DH(2)$

   từ $(1);(2)⇒AD=DH=DC$

   b)

   Trên $BI$lấy điểm $I$sao cho $BI=IH$

   Dễ dàng chứng minh được $ΔAHB=ΔAHI(c,g,c)⇒AB=AI$

   ⇒$ΔABI cân tại A$

   ⇒$∠ABI=∠AIB$

   ta có:

   $∠AIB=∠BCA+∠IAC$

   mà $∠ABI=∠AIB=2∠ICA$

   ⇒$2∠ICA=∠BCA+∠IAC$

   $⇒∠IAC=∠ACI$

   ⇒$ΔAIC cân tại I$

   ⇒$AI=IC=AB(do AB=AI)⇒IC=AB(3)$

   có : $HI=BH=BE(do BH=BE)⇒HI=BE(4)$

   Từ $(3);(4)$

   ⇒$AB+BE=IC+HI⇒AE=HC$

   Bình luận