cho tam giác ABC có góc b và góc C nhỏ hơn 90 độ.vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE(trong đó góc ABD và ACE bằng 90 độ, vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC
a)CM : BI=CK ; EK=HC ( biết AH là đường cao của tam giác ABC)
b) Cm: BC=DI+ EK
) Từ A vẽ đường vuông góc xuống BC và cắt BC tại M mà EK và DI đều vuông góc với BC nên DI//AM//EK.
*) Trong tam giác ECK vuông tại K => ˆC2+ˆE2=90oC2^+E2^=90o (1)
*) Do AM//EK nên ˆMAE+ˆAEK=180o=>ˆA3+ˆA4+ˆE1+ˆE2=180oMAE^+AEK^=180o=>A3^+A4^+E1^+E2^=180o mà
Do tam giác ACE vuông tại C nên ˆA4+ˆE1=90oA4^+E1^=90o=> ˆA3+ˆE2=90oA3^+E2^=90o (2)
Từ 1 và 2 => ˆA3=ˆC2A3^=C2^.
Xét ΔAMCΔAMC và ΔCKEΔCKE, có:
ˆM=ˆK(=90o)M^=K^(=90o); AC=CEAC=CE (Do tam giác ACE là tam giác cân vuông) và ˆA3=ˆC2A3^=C2^
=> ΔAMC=ΔCKE(ch−gn)ΔAMC=ΔCKE(ch−gn)=> AM=CK (3)
Tương tự: ΔIDB=ΔBMA(ch−gn)ΔIDB=ΔBMA(ch−gn)=>IB=AM (4)
Từ 3 và 4 => CK=IB.
b) Do có 2 tam giác đó bằng nhau nên MC=EK và DI=BM
Ta có: BC=BM+MC => BC=DI+EK.