Cho tam giác `ABC` có `\hat{A}=20^o`, `\hat{B}=80^o`Trên cạnh `AC` lấy `M` sao cho `AM=BC` . tính góc `BMC`

0 bình luận về “Cho tam giác `ABC` có `\hat{A}=20^o`, `\hat{B}=80^o`Trên cạnh `AC` lấy `M` sao cho `AM=BC` . tính góc `BMC`”

1. Đáp án:

   $\widehat{BMC} = 30^o$

   Giải thích các bước giải:

   Trên mặt phẳng bờ $AB$ chứa điểm $C$ dựng $∆ABD$ đều

   $\Rightarrow AB = AD = BD = AC$

   $\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ADB} = \widehat{BAD} = 60^o$

   $\Rightarrow \widehat{CBD} = 20^o;\, \widehat{DAC} = 40^o$

   Xét $∆DAC$ cân tại $A \quad (AC = AD)$

   có $\widehat{DAC} = 40^o$

   $\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ACD} =\dfrac{180^o – 40^o}{2} = 70^o$

   $\Rightarrow \widehat{BDC} = 10^o$

   Xét $∆ABM$ và $∆BDC$ có:

   $AM = BC\quad (gt)$

   $AB = BD$ (cách dựng)

   $\widehat{BAM} = \widehat{CBD} = 20^o$

   Do đó $∆ABM=∆BDC\, (c.g.c)$

   $\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{BDC} = 10^o$

   $\Rightarrow \widehat{BMC} = \widehat{BAM} + \widehat{ABM} = 20^o + 10^o = 30^o$

   Vậy $\widehat{BMC} = 30^o$

   Bình luận