Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AC, N là trung điểm của BI, M là điểm trên cạnh AB sao cho AB=5AM. Chứng minh rằng: 5/2 vecto BM+4 vecto BN=3

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{5}{2}\overrightarrow {BM}  + 4\overrightarrow {BN}  = \frac{5}{2}.\frac{4}{5}\overrightarrow {BA}  + 4.\frac{1}{2}\overrightarrow {BI} \\
 = 2\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {BI} \\
 = 2\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {BI} \\
 = 2\overrightarrow {BA}  + \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AI} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CI} } \right)\\
 = 2\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \left( {\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {CI} } \right)\\
 = 3\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow 0 \\
 = 3\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} 
\end{array}\)