Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung điểm một cạnh. Cạnh AB:x+y-2=0, AC:2x+6y+3=0, tìm toạ độ các đỉnh và phương trình các cạnh

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung điểm một cạnh. Cạnh AB:x+y-2=0, AC:2x+6y+3=0, tìm toạ độ các đỉnh và phương trình các cạnh”

1. + Điểm $A$ là giao điểm của $AB$ và $AC$. Xét hệ phương trình: 

   $\left \{ {{x + y – 2 = 0} \atop {2x + 6y + 3 = 0}} \right.$⇔$\left \{ {{x = \frac {15}{4}} \atop {y = -\frac{7}{4}}} \right.$ ⇒$A(\frac{15}{4}; -\frac{7}{4})$ 

   + Điểm $B$ thuộc đường thẳng $AB$: $\left \{ {{x = t} \atop {y = 2 – t}} \right.$ ⇒$B (b; 2 – b)$

   + Điểm $C$ thuộc đường thẳng $AC$: $\left \{ {{x = -\frac{3}{2} + 3t} \atop {y = -t}} \right.$ ⇒$C(-\frac{3}{2} + 3c; -c)$ 

   + Điểm $M(-1; 1)$ là trung điểm của $BC$ nên:

   $\left \{ {{b – \frac {3}{2} + 3c = -2} \atop {2 – b – c = 2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{2b + 6c = -1} \atop {b + c = 0}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{b = \frac{1}{4}} \atop {c = -\frac{1}{4}}} \right.$ ⇒$\left \{ {{B(\frac {1}{4}; \frac{7}{4})} \atop {C(-\frac{9}{4}; \frac {1}{4})}} \right.$ 

   + Ta có: $B ∈ AB$ ⇒$B(a; 2 – a)$

                  $C ∈ AC$ ⇒$C(b; -\frac{3 – 2b}{6})$

   + $M$ là trung điểm của $BC$, ta có: 

   $\left \{ {{\frac{a + b}{2} = -2} \atop {\frac {2 – a + -\frac{3 – 2b}{6}}{2} = 2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{a + b = -4} \atop {9 – 6a – 2b = 24}} \right.$ 

   ⇔$\left \{ {{a + b = -4} \atop {6a + 2b = -15}} \right.$ ⇔$\left \{ {{b = \frac{9}{4}} \atop {a = \frac{7}{4}}} \right.$ 

   ⇒$B(\frac{7}{4}; \frac{9}{4})$ 

   + Ta có: $\overrightarrow{BM}(-\frac{11}{4}; -\frac{5}{4})$ ⇒$\overrightarrow{n_{BC}}(9; 1)$ 

   + Phương trình $BC$ là: 

   $9(x + 1) + 1(y  – 1) = 0$ ⇔$9x + y + 8 = 0$

   Bình luận