Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy MD=MA. Chứng minh:
a. Tam giác AMB=tam giác DMC
b. AB+AC>2AM
Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy MD=MA. Chứng minh:
a. Tam giác AMB=tam giác DMC
b. AB+AC>2AM
Lời giải:
a) Xét $\triangle AMB$ và $\triangle DMC$ có:
$\begin{cases}AM = MD \quad (gt)\\BM = MC\quad (gt)\\\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$
Do đó: $\triangle AMB=\triangle DMC\ (c.g.c)$
b) Ta có:
$\triangle AMB=\triangle DMC$ (câu a)
$\Rightarrow AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\triangle ACD$ luôn có:
$\quad AC + CD > AD$
$\Leftrightarrow AC + AB > 2AM$
*Hình