cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AC,BC. CMR với 1 điểm O tùy ý ta có: vecto OA + vecto OC + vecto OC = vecto OM + vecto ON + vecto

0 bình luận về “cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AC,BC. CMR với 1 điểm O tùy ý ta có: vecto OA + vecto OC + vecto OC = vecto OM + vecto ON + vecto”

1. Với điểm $O$ tùy ý, theo quy tắc trung điểm, ta có:

   $\vec{OA}+\vec{OC}=2\vec{ON}$

   $\vec{OA}+\vec{OB}=2\vec{OM}$

   $\vec{OB}+\vec{OC}=2\vec{OP}$

   Cộng theo từng vế của các biểu thức trên, ta được:

   $2\vec{OA}+2\vec{OB}+2\vec{OC}=2\vec{ON}+2\vec{OM}+2\vec{OP}$

   $↔ \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{ON}+\vec{OM}+\vec{OP}$ (điều phải chứng minh).

    

   Bình luận

2. Áp dụng công thức cộng vecto, ta có:

   $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$ (1)

   $\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{ON}$ (2)

   $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{AP}$ (3)

   Từ (1) và (2) và (3) ta có:

   $2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{ON}+2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{OP}$

   $⇔ \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}$ (đpcm)

   Bình luận