Cho tam giác ABC có
phương trình đường cao BH : 3x + y +11 =0
trung tuyến CN : x + 2y +7 =0
A( 2 ; -7 )
Tìm toạ độ B, C và viết phương trình đthẳng AB, AC, BC
Cho tam giác ABC có
phương trình đường cao BH : 3x + y +11 =0
trung tuyến CN : x + 2y +7 =0
A( 2 ; -7 )
Tìm toạ độ B, C và viết phương trình đthẳng AB, AC, BC
Giải thích các bước giải:
Ta có $BH\perp AC\to \vec{n}=(1, -3)$ là vector pháp tuyến của $AC$
$\to$Phương trình $AC$ là:
$1(x-2)-3(y+7)=0\to x-3y-23=0$
Ta có $CN\perp AB\to \vec{n’}=(2, -1)$ là vector pháp tuyến của $AB$
$\to$Phương trình $AB$ là:
$2(x-2)-1(y+7)=0\to 2x-y-11=0$
Tọa độ điểm $B$ là :
$\begin{cases} 2x-y-11=0\\ 3x+y+11=0\end{cases}\to B(0, -11)$
Tọa độ điểm $C$ là:
$\begin{cases} x-3y-23=0\\ x+2y+7=0\end{cases}\to C(5, -6)$
$\to$Phương trình BC là:
$\dfrac{x-0}{5-0}=\dfrac{y+11}{-6+11}\to x-y-11=0$