Cho tam giác ABC có số đo góc BAC bằng 900. Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H ∈ BC) và tia phân giác AM của góc BAH (M ∈ BC)
a) Chứng minh các góc ABC và HAC có số đo bằng nhau
b) Cho số đo góc MAC bằng 700. Tính số đo góc AMC?
Cho tam giác ABC có số đo góc BAC bằng 900. Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H ∈ BC) và tia phân giác AM của góc BAH (M ∈ BC)
a) Chứng minh các góc ABC và HAC có số đo bằng nhau
b) Cho số đo góc MAC bằng 700. Tính số đo góc AMC?
a) Xét tam giác vuông ABC có
$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^{\circ}.$
Lại có trong tam giác vuông AHC có
$\widehat{HAC} + \widehat{ACB} = 90^{\circ}.$
Vậy ta có $\widehat{ABC} = \widehat{HAC} (= 90^{\circ} – \widehat{ACB})$
b) Ta có
$\widehat{CAM} + \widehat{MAB} = 90^{\circ}$
Vậy $\widehat{MAB} = 90^{\circ} – \widehat{CAM} = 90^{\circ} – 70^{\circ} = 20^{\circ}$.
Mặt khác, do AM là phân giác $\widehat{HAB}$ nên $\widehat{HAM} = \widehat{MAB} = 20^{\circ}$.
Xét tam giác vuông HAM vuông tại H có $\widehat{HAM} = 20^{\circ}$. Vậy $\widehat{CMA} = 90^{\circ} – \widehat{HAM} = 90^{\circ} – 20^{\circ} = 70^{\circ}$.
$$\eqalign{
& a)\,\,Xet\,\,{\Delta _v}ABH:\,\,\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^0} \cr
& Lai\,\,co:\,\,\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = {90^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {ABH} = \widehat {HAC} \cr
& hay\,\,\widehat {ABC} = \widehat {HAC} \cr
& b)\,\,Ta\,\,co:\,\,\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = {90^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BAM} + {70^0} = {90^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BAM} = {20^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAH} = {20^0} \cr
& Xet\,\,{\Delta _v}AMH:\,\,\widehat {MAH} + \widehat {AMH} = {90^0} \cr
& \Rightarrow {20^0} + \widehat {AMH} = {90^0} \Rightarrow \widehat {AMH} = {70^0} \cr
& Vay\,\,\widehat {AMC} = {70^0} \cr} $$