Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G. Chưngd minh
a. 2/3vectơ AC – 1/2 vetơbAB = vectơ AH
b. Vectơ HA – 5 vectơ HB + vectơ HC= vectơ 0
Giúp mình với huhu
Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G. Chưngd minh
a. 2/3vectơ AC – 1/2 vetơbAB = vectơ AH
b. Vectơ HA – 5 vectơ HB + vectơ HC= vectơ 0
Giúp mình với huhu
Giải thích các bước giải:
a. Gọi M là trung điểm BC
Ta có G là trung điểm BH
\(\begin{array}{l}
\to 2\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AH} \\
\leftrightarrow \overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {AG} – \overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\
\to \overrightarrow {AH} = 2.\frac{2}{3}\overrightarrow {AM} – \overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AM} – \overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Vì M là trung điểm BC
\(\begin{array}{l}
\to 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\
\to \overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) – \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
b. \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {HA} – 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} \\
= \overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GC} – 6\overrightarrow {HB} \\
= 3\overrightarrow {HG} – 6\overrightarrow {HB} + (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} )\\
= 3\overrightarrow {HG} – 6.2.\overrightarrow {HG} = – 9\overrightarrow {HG}
\end{array}\)