Cho tam giác ABC. D đối xứng B qua C. Trọng tâm G, K là điểm thỏa vecto BK=mBA. Tìm m để D,G,K thẳng hàng 04/08/2021 Bởi Parker Cho tam giác ABC. D đối xứng B qua C. Trọng tâm G, K là điểm thỏa vecto BK=mBA. Tìm m để D,G,K thẳng hàng
Đáp án: $m = \dfrac{2}{5}$ Giải thích các bước giải: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \) \( = \overrightarrow {AB} + 2\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right) = – \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \) \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \) \(\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BK} = \overrightarrow {AB} + m\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AB} – m\overrightarrow {AB} = \left( {1 – m} \right)\overrightarrow {AB} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AG} = – \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} – \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} – \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = – \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AC} \) \(\overrightarrow {KD} = \overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AK} = – \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} – \left( {1 – m} \right)\overrightarrow {AB} = \left( {m – 2} \right)\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \) Ba điểm \(D,G,K\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {KD} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \dfrac{{m – 2}}{{ – \dfrac{4}{3}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{5}{3}}} \Leftrightarrow 5\left( {m – 2} \right) = 2.\left( { – 4} \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{5}\) Bình luận
Đáp án:
$m = \dfrac{2}{5}$
Giải thích các bước giải:
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \) \( = \overrightarrow {AB} + 2\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right) = – \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BK} = \overrightarrow {AB} + m\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AB} – m\overrightarrow {AB} = \left( {1 – m} \right)\overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AG} = – \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} – \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} – \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = – \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {KD} = \overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AK} = – \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} – \left( {1 – m} \right)\overrightarrow {AB} = \left( {m – 2} \right)\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \)
Ba điểm \(D,G,K\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {KD} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \dfrac{{m – 2}}{{ – \dfrac{4}{3}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{5}{3}}} \Leftrightarrow 5\left( {m – 2} \right) = 2.\left( { – 4} \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{5}\)