Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC, A vẽ đường thẳng song song BC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MD cắt AE tại N.
a. Chứng minh: AE = BC
b. Chứng minh: D là trung điểm của MN
c. Chứng minh: AB//EC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC, A vẽ đường thẳng song song BC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MD cắt AE tại N.
a. Chứng minh: AE = BC
b. Chứng minh: D là trung điểm của MN
c. Chứng minh: AB//EC
Chứng minh: Nối E với D, nối B với D.
a)
Ta có AE // BC (gt) => Góc EAD = góc DCB (so le trong).
Xét tam giác AED và tam giác CBD có: Góc EAD = góc DCB (cmt)
AD = CD (D là trung điểm AC)
Góc ADE = góc BDC (đối đỉnh)
=> Tam giác AED = tam giác CBD (g.c.g)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng)
– đpcm –
b)
Xét tam giác NAD và tam giác MCD có: Góc NAD = góc MCD (so le trong)
AD = CD (cmt)
Góc ADN = góc MDC (đối đỉnh).
=> Tam giác NAD = tam giác MCD (g.c.g)
=> ND = MD (2 cạnh tương ứng).
Mà D thuộc MN (MD cắt AE ở N)
=> D là trung điểm MN (đpcm).
c)
Ta có: Tam giác AED = tam giác CBD (câu a)
=> ED = BD.
Xét tam giác ABD và tam giác CED có: AD = CD (cmt)
Góc ADB = góc EDC (đối đỉnh)
ED = BD (cmt)
=> Tam giác ABD = tam giác CED.
=> Góc ABD = góc CED (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB //EC (đpcm).