Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho AF = ED a ,chứng minh tam giác ADE bằng tam giác CFE b ,Chứng minh BD = FC vàBD song song với FC c, Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM=MC trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN
Đáp án:
Bạn tự vẽ hình được không ?
Giải thích các bước giải:
a) Xét t/g AEF và t/g CED có :
AE=CE ( E là trung điểm AC)
góc AEF = góc CED ( đối đỉnh)
EF=ED( gt)
=> t/g AEF = t/g CED ( c.g.c)
=> AF=DC ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Xét t/g AED và t/g CEF có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong
nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB
Nối đoạn CD
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)
=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà DE=EF=1/2 FD
=>DE=1/2 BC ( đpcm)
Lại có : t/g BDC =t/g FCD ( cmt)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong
nên DF // BC
hay DE // BC ( E thuộc DF)( đpcm)
Giải thích các bước giải: