Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 5cm, Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC .tÍNH r +R

Đáp án: $R+r=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

Giải thích các bước giải:

Ta có $\Delta ABC$ đều 

$\to \hat A=\hat B=\hat C=60^o$

Áp dụng định lý sin

$\to \dfrac{BC}{\sin A}=2R$

$\to 2R=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$

$\to R=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$

Mặt khác $S_{ABC}=\dfrac{AB^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}$

$\to \dfrac12\cdot r\cdot (AB+BC+CA)=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}$

$\to \dfrac12\cdot r\cdot 15=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}$

$\to r=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$

$\to R+r=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$