Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O).
Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi diện tích phần phải tính là S thì:
S = 3
Giả sử giao điểm của đường tròn (O; 2cm) với hai cạnh AB, AC lần lượt là M và N.
Nối CO cắt AB tại E => CE là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 6cm nên:
CE = 6√3 /2 = 3√3 (cm)
Xét tam giác OEM vuông tại E nên:
EM2 = OM2 – OE2 = 22 – (√)2 = 1 (cm)
=> EM = 1(cm) => AM = 2EM = 2cm = AN
Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có OA = OC = 2√3 (cm) và MN = 2cm (do tam giác MON đều) nên:
SAMOC = AO.MN/2 = 2√3 (cm2)
Diện tích hình quạt tròn OMN là:
Squạt tròn OMN = πR2n /360 = 2π/3 (cm2)
Do diện tích tam giác cong AMN là:
SAMN = SAMON – Squạt tròn OMN = 2√3 – 2π/3 (cm2)
Vậy diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn là:
S = 3(2√3 – 2π/3) = 2(3√3 – π) ≈ 4,1 (cm2)