cho tam giác ABC đều và M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E,đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.hãy chứng minh
a, các tứ giác BDME,CFME,ADMF là hình thang cân
b,góc DME=góc DMF=góc EMF
a) Ta có MD//BC => BDME là hình thang.
ME//AC => Góc MEB = góc ACB (đồng vị)
Góc ACB=góc ABC=60 độ (tam giác ABC đều)
=> Góc MEB=góc DBE
=> Tứ giác BDME là hình thang cân.
Tương tự ta chứng minh được CFME, ADMF là hình thang cân.
b) Trong hình thang cân BDME có góc BMF=60 độ.
Góc DME + Góc BEM =180 độ.
=>Góc DME = 180 độ – DEM
=> Góc DME = 180 độ – 60 độ =120 độ.
Tương tự ta có DMF = 120 độ, EMF=120 độ.
Do đó Góc DME = Góc DMF = Góc EMF (=120 độ)