Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM.Chứng minh rằng AI=IM.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM.Chứng minh rằng AI=IM.
Gọi E là trung điểm của CD => AD = DE = CE
=> ME là đường trung bình của tam giác CBD.
=> ME // BD => ME // IE
Xét tam giác AEM có: D là trung điểm của AE, ID // ME
=> I là trung điểm của AM (Tính chất đường TB của tam giác).
Vậy AI=IM
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nối I với C nha bạn
-S ABD =1/2 S BDC
-S AID =1/2 S IDC
–> Ta có :
S ABD – S AID =1/2 . (S BDC – S IDC)
S AIB =1/2. S IBC
-S IBM =1/2 S IBC
—> S AIB = S IBM
Mà 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ B xuống AM
—> AI = IM