cho tam giac abc, duong cao bd va ce, A = 80 độ. chứng minh DE = 1/2 BC

0 bình luận về “cho tam giac abc, duong cao bd va ce, A = 80 độ. chứng minh DE = 1/2 BC”

1. Sửa đề: $\widehat{A} = 60^o$

   Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có:

   $\widehat{A}:$ góc chung

   $\widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$

   Do đó $ΔABD \sim ΔACE \, (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE}$

   $\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$

   Xét $ΔADE$ và $ΔABC$ có:

   $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ $(cmt)$

   $\widehat{A}:$ góc chung

   Do đó $ΔADE\sim ΔABC \, (c.g.c)$

   $\Rightarrow \dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB} = \sin\widehat{ABD} = \sin30^o = \dfrac{1}{2}$

   $\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC$

   ________________________________________________________________________

   Lớp 8:

   $\dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB}$ $(*)$

   Xét $ΔABD$ vuông tại $D$ có:

   $\widehat{A} = 60^o$

   $\Rightarrow ΔABD$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$

   $\Rightarrow AD = \dfrac{1}{2}AD$

   Thay vào $(*)$ ta được:

   $\dfrac{DE}{BC} = \dfrac{1}{2}$

   $\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC$

   Bình luận