cho tam giac abc, duong cao bd va ce, A = 80 độ. chứng minh DE = 1/2 BC

Sửa đề: $\widehat{A} = 60^o$

Xét $ΔABD$ và $ΔACE$ có:

$\widehat{A}:$ góc chung

$\widehat{D} = \widehat{E} = 90^o$

Do đó $ΔABD \sim ΔACE \, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE}$

$\Rightarrow \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$

Xét $ΔADE$ và $ΔABC$ có:

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ $(cmt)$

$\widehat{A}:$ góc chung

Do đó $ΔADE\sim ΔABC \, (c.g.c)$

$\Rightarrow \dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB} = \sin\widehat{ABD} = \sin30^o = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC$

________________________________________________________________________

Lớp 8:

$\dfrac{DE}{BC} = \dfrac{AD}{AB}$ $(*)$

Xét $ΔABD$ vuông tại $D$ có:

$\widehat{A} = 60^o$

$\Rightarrow ΔABD$ là nửa tam giác đều cạnh $AB$

$\Rightarrow AD = \dfrac{1}{2}AD$

Thay vào $(*)$ ta được:

$\dfrac{DE}{BC} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC$