cho tam giác ABC dường thẳng song song BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Vẽ đường thẳng a qua A và song song BC cắt BE và CD lần lượt tại G và K. C/M A là trung điểm KG
cho tam giác ABC dường thẳng song song BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Vẽ đường thẳng a qua A và song song BC cắt BE và CD lần lượt tại G và K. C/M A là trung điểm KG
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo định lý ta-lét
Xét ΔABC có DE//BC
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \to \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) (1)
Xét ΔCAK có DE//AK
\( \to \frac{{CA}}{{CE}} = \frac{{KA}}{{DE}}\) (2)
Xét ΔABG có AG//DE
\( \to \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AG}}{{DE}}\left( 3 \right)\)
Từ (1); (2) và (3) ⇒KA=AG
⇒ A là trung điểm KG
Vì: DE//BC
⇒Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:
$\frac{AD}{AB}=$$\frac{AE}{AC}$ và $\frac{AB}{AD}=$$\frac{AC}{AE}$
⇒Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
$\frac{AK}{ED}=$$\frac{AC}{EC}$ và $\frac{AG}{ED}=$$\frac{AB}{AD}$
mà $\frac{AB}{AD}=$$\frac{AC}{AE}$
⇒AK=AG